СССР, имейте совесть!
-
Seraphym писал: Ибо как всем известно паралельные прямые не пересекаються - а провести через точку, лежащую на прямой, другую прямую, не пересекающую первую, не представляеться возможным...
Вот и не правда! Паралельные прямый могут пересекатся в других плоскостях!
-
По поводу геометрии, господа, все вы одновременно правы по своему.
- Действительно, классический пятый постулат Евклида говорит, что ЧЕРЕЗ ТОЧКУ, НЕ ЛЕЖАЩУЮ НА ПРЯМОЙ, МОЖНО ПРОВЕСТИ ТОЛЬКО ОДНУ ПРЯМУЮ, ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ДАННОЙ.
- Это, однако, не исключает формулирвки Пойзона, который говорит, что через точку, принадлежащую прямой можно провести прямую, параллельную данной, и причем единственную. Это будет та же прямая, которая, по определению, не пересекает данную.
Это все действительно для двухмерного Евклидового пространства. Для трехмерного или не Евклидового пространства принцип уникальности параллельной прямой отбрасывается.
Неправ только Антивирус... Параллельные прямые не пересекаются ни при каких обстоятельствах.
-
Ну, положим, в трехмерке у прямых три статуса (параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся) - и параллельные не пересекаются ни в коем случае. А формулировка Пойзона мне представляется крайне сомнительной. Такие прямые не будут параллельными - они будут совпадающими. =)))
-
Антивирус, захватить почти пустой замок просто, не находишь, особенно рогу? А вот придти и дать по башке за это - уже сложнее. Ты сначала позащищай 5 замков впятером, а потом и поговорим.
-
В классической геометрии определение пересечния просто - две прямые имеющие ОДНУ общую точку. Так что совпадающие прямые не пересекаются. на самом деле одна прямая - это целое множество прямых. Всегда. Так что прямая всегда параллельна сама себе.
-
Только постулат Евклида гласит "через точку, не лежащую на данной прямой..." =)))
-
А насчет бесконечности прямых... Ээээ... Что ты понимаешь под "точкой пространства", в таком случае? Это у тебя точка в каком-то приближении тогда. А через абсолютную точку на плоскости можно провести только одну прямую, параллельную данной. Сразу оговорюсь, чтоб не подловил: понятие "абсолютной точки пространства" до сих пор не сформулировали. Просто считается, что меньше - некуда.
-
Мля народ вы всех нубов распугаете со своими глубокими познаниями , смеяться будет не над кем =)))))))
-
Мы говорим о математической точке, не имеющей никаког размера в принципе, только координаты. Никого подлавливать не собираюсь. Пятый Постулат Евклида не единственная вещь в мире геометрии. Это лишь частный случай в вопросе параллельных прямых. Через две точки можно провести прямую, и причем единственную - Третий Постулат Евклида - тоже частный случай. Современные возрения геометрии предполагают работу с множествами, даже в воплощении одной прямой.
-
Плавно такая интересная скандальная тема переходит в скучный рпазговор про математику))
-
@"SlideR":
Мля народ вы всех нубов распугаете со своими глубокими познаниями , смеяться будет не над кем =)))))))
Ну, будем над собой смеяться. Ввиду серьезности спора о формулировке пар. прям. по моему стоит
@"Mike":
В классической геометрии определение пересечния просто - две прямые имеющие ОДНУ общую точку. Так что совпадающие прямые не пересекаются. на самом деле одна прямая - это целое множество прямых. Всегда. Так что прямая всегда параллельна сама себе.
А что ты подразумеваешь под "классической геометрией"? Евклидова геометрия подразумевает что через две точки проходит только одна прямая. Аналитическая геометрия определяет прямую через уравнение, и совпадющие в пространстве прямые имея одно уравнение, являються одной прямой. А что же такое классическая геометрия?@"Mike":
Современные возрения геометрии предполагают работу с множествами, даже в воплощении одной прямой.
Вот мне интересно, что за современные воззрения? У Лобачевского, через точку не лежащую на прямой можно провести 2 прямые, Римана геометрия в этом смысле совпадает с Евклидовой... Вот, просьба точнее определить геометрию, которой ты оперируешь. Кстати, Теория множеств, не относится к Геометрии, а составляет отдельную дисциплину.@"Censored":
Плавно такая интересная скандальная тема переходит в скучный рпазговор про математику))
Сорри, за оффтопик :roll: Но интересно все же :roll: -
@"Seraphym":
@"Mike":
В классической геометрии определение пересечния просто - две прямые имеющие ОДНУ общую точку. Так что совпадающие прямые не пересекаются. на самом деле одна прямая - это целое множество прямых. Всегда. Так что прямая всегда параллельна сама себе.
А что ты подразумеваешь под "классической геометрией"? Евклидова геометрия подразумевает что через две точки проходит только одна прямая. Аналитическая геометрия определяет прямую через уравнение, и совпадющие в пространстве прямые имея одно уравнение, являються одной прямой. А что же такое классическая геометрия?
К класической геометрии обращаюсь как к всем системам, подразумевающим радиус кривизны пространства равным 1.
@"Seraphym":@"Mike":
Современные возрения геометрии предполагают работу с множествами, даже в воплощении одной прямой.
Вот мне интересно, что за современные воззрения? У Лобачевского, через точку не лежащую на прямой можно провести 2 прямые, Римана геометрия в этом смысле совпадает с Евклидовой... Вот, просьба точнее определить геометрию, которой ты оперируешь. Кстати, Теория множеств, не относится к Геометрии, а составляет отдельную дисциплину.
Ну, скажем, Лобачевский предполагает не две, а бесконечное множество прямых, потенциально параллельных данной. А то, что геометрия и теория множест - одно и то же, я никогда не говорил. Я просто констатировал, что геометрия сейчас использует множества, ну или матрицы, как тебе более удобно, для описания объектов в n-мерном пространстве.Люди, пардон за нудятину, но вроде этот тред перенесли в оффтоп... :lol:
-
Плавно такая скучная тема перерастает в такой интересный разговор )))))))
-
Лол
-
-
а что на него смотреть ? как он выглядить ? и...? ты бы на себя бы посмотрел бы
-
Ты бы хоть прочитал о чем там беседа КуКК!!!
-
и что ты этим хочешь сказать ?
-
Пару слов насчет геометрии.
Сейчас математики придерживаются аксиоматической точки зрения на геометрию.(Например для обычной(Евклидовой) геометрии Гильберт привел список аксиом. Все начинается с того, что вводятся такие НЕОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ пронятия, как точка, прямая, плоскость, принадлежность точки прямой, точка между двумя другими точками и тд. А потом приводится список аксиом. Для геометрий Евклида, Римана, Лобачевского списки разные. А потом уже строятся моделм этих геометрий, например, евклидово пространство или решения определенных линейных уравнений - это 2 РАЗНЫЕ модели одной и той же геометрии. -
Ну все приблизительно так и есть.
Первые четыре (обычно) постулата для всех геометрий одинаковы.- Определение математической точки (аксиоматическое), и через две точки можно провести прямую.
- Любую прямую можно бесконечно продолжить.
- От данной точки данным радиусом можно провести окружность.
- Прямой угол составляет 90 градусов, и все прямые углы.
- Тут, в вопросе о параллельных прямых, начинаются проблемы.
На данном этапе научной парадигмы для геометрии основополагающим понятием (разделяющим системы на два основных класса - Евклидова геометрия окружающего нас пространства и неЕвклидова, предположительно действующаю вокруг тел с большой массой и грави полем) является радиус кривизны. Отсюда уже строятся дальнейшие предположения по поводу пятого постулата.
И геометрия, как и любая другая область математики, очень многолика.
